Dzień Liczby Pi

      Dzień Liczby Pi – święto obchodzone corocznie, głównie w amerykańskich kręgach akademickich i szkolnych oraz lokalnie w Polsce.  Datę święta wybrano na 14 marca z powodu skojarzenia z pierwszymi cyframi rozszerzenia dziesiętnego liczby Pi, jako że data „14 marca” zapisywana jest w USA jako „3.14”.

Pierwsze obchody tego dnia miały miejsce w 1988 roku w muzeum nauki Exploratorium w San Francisco, z inicjatywy Larry’ego Shawa. W języku angielskim słowa pi oraz pie (ciasto, placek) mają zbliżoną wymowę, a placki często są okrągłe. Z tego powodu w Dniu Liczby Pi podawanymi daniami są pizza pie (placki  pizzy), apple pie i inne podobne ciasta.
Dzień Liczby Pi to świetna okazja, żeby się o tym przekonać co o niej wiemy:

Liczba π (długość jednostkowego półokręgu lub pole jednostkowego koła) interesowała matematyków od dawna. Już w III wieku p.n.e. Archimedes oszacował jej wartość z dokładnością do 0.002, przybliżając obwód koła z góry i z dołu obwodami wpisanego weń i opisanego na nim 96-kąta foremnego. Jest on również wynalazcą słynnego wymiernego przybliżenia liczby π jako 22/7, co daje lepszą dokładność niż poprzednie przybliżenie i jest nie tylko najlepszym wśród ułamków o mianowniku nie większym od 7, ale wśród wszystkich dat rocznych w polskiej notacji (i rzecz jasna lepszym niż 3,14). To za sprawą tego właśnie przybliżenia liczba π nazywana była liczbą Archimedesa.

Później przyjęła się na π również nazwa ludolfina, na pamiątkę niemieckiego matematyka i szermierza Ludolfa van Ceulena [wym. fan kölena], który w 1610 roku obliczył ją z dokładnością do 35 miejsc po przecinku, stosując metodę Archimedesa i przybliżając obwód koła obwodem wielokątów foremnych (wpisanego i opisanego) o 2⁶² bokach.

Oznaczanie liczby π tą właśnie literą greckiego alfabetu (pierwszą literą słowa perímetros, co znaczy obwód) zostało wprowadzone na początku XVIII wieku przez angielskiego matematyka Williama Jonesa, a spopularyzowane w pracy Leonarda Eulera z 1736 roku.

W XVII wieku zarzucono geometryczne sposoby obliczania kolejnych cyfr rozwinięcia liczby π i zwrócono się w stronę teorii szeregów. Najbardziej znanym przykładem szeregu związanego z π jest tzw. naprzemienny szereg Liebniza, otrzymany jako wartość w jedynce szeregu Maclaurina funkcji arctg x:

Mimo że wzór ten jest bardzo prosty, nie ma jednak praktycznego znaczenia ze względu na niesłychaną powolność zbliżania się sum częściowych do granicy. Dokładność rzędu czterech miejsc po przecinku dostaniemy dopiero po uwzględnieniu… pięciu tysięcy wyrazów! Istnieją jednak inne, szybciej zbieżne wzory na π. To dzięki nim możliwe było wyznaczenie dalekich cyfr rozwinięcia dziesiętnego tej liczby.

Do niewątpliwych pechowców wśród badaczy liczby π zaliczyć należy Anglika – Wiliama Shanksa. W 1853 roku ogłosił on wyniki swoich obliczeń aż do… 530 miejsca po przecinku (pamiętajmy, że robił je ołówkiem na papierze!). Pracując przez następnych 20 lat zdołał obliczyć kolejnych 177 cyfr. Niestety, okazało się, że poprzedni wynik zawierał błąd na 528 miejscu i wszystko można było wyrzucić do kosza. Na szczęście Shanks wykrycia tego błędu nie doczekał. Jego następcy zaprzęgli już do pracy maszyny liczące. Z 1948 roku pochodzą pierwsze wyniki otrzymane przy pomocy arytmometru (to taka ‚maszynka z korbką’). A. Smith i J. Wrench obliczyli w ten sposób 808 cyfr rozwinięcia π (myląc się jednak od 723 miejsca). Potem przyszła kolej na maszyny elektroniczne i rachunki „ruszyły z kopyta”. Prekursorem był tu G. Reitwiesner, który w 1949 roku na maszynie ENIAC obliczył 2037 cyfr rozwinięcia π.

Matematycy postawili hipotezę, że w rozwinięciu liczby π można znaleźć wszystkie liczby naturalne. Poetycką wersję tej hipotezy można odnaleźć w wierszu Wisławy Szymborskiej pt. „Liczba pi”. Z tego powodu liczby, które mają tę własność, że ich rozwinięcia zawierają wszystkie liczby naturalne, nazywa się niekiedy liczbami Szymborskiej. Taką liczbą jest np. 0,1234567891011121314…

Miłego Dnia Liczby π życzą matematycy!